(1)证明:∵PA、PB、PC与底面ABC成等角, ∴顶点P在底面上的射影为底面Rt△CAB的外心. 而Rt△CAB的外心在斜边BC的中点D处, 即PD⊥平面ABC, 而平面PBC, ∴平面PBC⊥底面ABC. (2)解:∵PC∥截面EAD,平面PBC, 且平面PBC∩平面EAD=DE, ∴PC∥DE,而D为BC中点, ∴E为PB的中点. 过E作EM∥PD, 则EM与BC的交点M为BD的中点,连结AM, ∵PD⊥底面ABC,∴EM⊥底面ABC. ∴∠EAM为AE与底面ABC所成的角. 设AB=AC=PB=a,则, 而PB=PC=a,, ∴PB2+PC2=BC2. ∴△CPB为等腰直角三角形. ∴,. 在Rt△AEM中,. ∴AE与底面ABC所成角的正弦值为. |