已知如图,P平面ABC,PA=PB=PC,∠APB=∠APC=60°,∠BPC=90°求证:平面ABC⊥平面PBC
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已知如图,P平面ABC,PA=PB=PC,∠APB=∠APC=60°,∠BPC=90°求证:平面ABC⊥平面PBC
题型:不详
难度:
来源:
已知如图,P
平面ABC,PA=PB=PC,∠APB=∠APC=60°,∠BPC=90°求证:平面ABC⊥平面PBC
答案
解析
要证明面面垂直,只要在其呈平面内找一条线,然后证明直线与另一平面垂直即可。显然BC中点D,证明AD垂直平PBC即可
证明:取BC中点D 连结AD、PD
∵PA=PB;∠APB=60°
∴ΔPAB为正三角形
同理ΔPAC为正三角形
设PA=a
在RTΔBPC中,PB=PC=a
BC=
a
∴PD=
a
在ΔABC中
AD=
=
a
∵AD
2
+PD
2
=
=a
2
=AP
2
∴ΔAPD为直角三角形
即AD⊥DP
又∵AD⊥BC
∴AD⊥平面PBC
∴平面ABC⊥平面PBC
举一反三
如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线也垂直于这个平面。
已知:β⊥α,γ⊥α,β
γ=a
求证:a⊥α
题型:不详
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已知SA、SB、SC是共点于S的且不共面的三条射线,∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°,求证:平面BSA⊥平面SAC
题型:不详
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设S为
平面外的一点,SA=SB=SC,
,若
,求证:平面ASC
平面ABC。
题型:不详
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两个正方形
ABCD
和
ABEF
所在的平面互相垂直,求异面直线
AC
和
BF
所成角的大小.
题型:不详
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已知
是两条异面直线,
,那么
与
的位置关系____________________。
题型:不详
难度:
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