如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面。已知：β⊥α，γ⊥α，βγ=a求证：a⊥α

题型：不详难度：来源：

如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面。
已知：β⊥α，γ⊥α，βγ=a
求证：a⊥α

答案

解析

利用线面垂直的性质定理
证明：设αβ=AB，αγ=CD
在平面β内作L1⊥AB，
在平面γ内作L1⊥CD，
∵α⊥β∴L1⊥α
同理L2⊥α
∴L1//L2
∴L1//β
∴L1//a
∴a⊥α