抛物线C：y2=4x上一点Q到点B（4，1）与到焦点F的距离和最小，则点Q的坐标为______．
题型：不详难度：来源：
| 抛物线C：y2=4x上一点Q到点B（4，1）与到焦点F的距离和最小，则点Q的坐标为______． |
答案
∵抛物线C方程为y2=4x，
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1
由抛物线的定义，点Q到焦点F的距离等于它到准线的距离；
设点Q到准线x=-1的距离为QP，则|QB|+|QP|的最小值即为|QB|+|QF|的最小值．
根据平面几何知识，可得当Q、B、P三点共线时，|QB|+|QP|最小，
由此可得|QB|+|QF|的最小值为B到准线x=-1的距离，
∴当Q纵坐标为1时，|QB|+|QF|有最小值，根据抛物线的方程Q横坐标为
故答案为：（，1） |
举一反三
已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（ ）| A．（1，） | B．（2，2） | C．（2，-2） | D．（3，） |
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| 已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），求PA+PF的最小值______． |
| 已知抛物线y2=4x焦点为F，A（2，2），P为抛物线上的点，则丨PA丨+丨PF丨的最小值为______． |
已知等边三角形OAB的边长为8（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．
（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；
（II）若直线l1与抛物线E相切于点A（xA＜0），直线l2与抛物线E相切于点B（xB＞0），试求直线l1，l2的方程以及这两条直线的交点坐标． |
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