已知：，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．求证：a⊥γ且b⊥γ．

题型：不详难度：来源：

已知：，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
求证：a⊥γ且b⊥γ．

答案

解析

在a上任取一点P，过P作PQ⊥r．
∵β⊥r，      ∴，
∵α⊥r，      ∴，
∴PQ与a重合，故a⊥r．
过b和点P作平面S，
则S和α交于PQ₁，S和β交于PQ₂，
∵b∥α，b∥β
∴b∥PQ₁，且b∥PQ₂．
于是PQ₁和PQ₂与a重合，
故b∥a，  而a⊥r，  ∴b⊥r．