点P在平面ABC的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的( )A．内心B．外心C．垂心D．重心

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点P在平面ABC的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的( )

A．内心	B．外心
C．垂心	D．重心

答案

解析

由于PC⊥PA，PC⊥PB，所以PC⊥平面PAB，
∴PC⊥AB．
又P在平面ABC的射影为O，连CO，则CO是PC在平面ABC的射影，根据三垂线定理的逆定理，得：CO⊥AB，
同理可证AO⊥BC，O是△ABC的垂心，答案选C．

举一反三

如图02，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是棱AA₁、BB₁、BC上的点，PQ∥AB，C₁Q⊥PR，求证：∠D₁QR=90°．

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已知如图，P

平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PBC

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如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面。
已知：β⊥α，γ⊥α，β

γ=a

求证：a⊥α

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已知SA、SB、SC是共点于S的且不共面的三条射线，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求证：平面BSA⊥平面SAC

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设S为

平面外的一点，SA=SB=SC，

，若

，求证：平面ASC

平面ABC。

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