已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(Ⅰ)求以AB、AC为边的平行四边形的面积;(Ⅱ)若向量a分别与AB、AC垂直,且|a|=
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已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(Ⅰ)求以AB、AC为边的平行四边形的面积;(Ⅱ)若向量a分别与AB、AC垂直,且|a|=
题型:不详
难度:
来源:
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(Ⅰ)求以AB、AC为边的平行四边形的面积;
(Ⅱ)若向量
a
分别与
AB
、
AC
垂直,且|a|=
3
,求
a
的坐标.
答案
(Ⅰ)
AB
=(-2,-1,3),
AC
=(1,-3,2),|
AB
|=
14
,|
AC
|=
14
cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
1
2
,∴∠BAC=60°…(4分)
∴
S=2×
1
2
×
14
×
14
sin60°=7
3
…(6分)
(Ⅱ)设
a
=(x,y,z),∵
a
⊥
AB
,
a
⊥
AC
,且|
a
|=
3
…(8分)
∴
-2x-y+3z=0
x-3y+2z=0
x
2
+
y
2
+
z
2
=3
,解得
x=1
y=1
z=1
或
x=-1
y=-1
z=-1
…(11分)
∴
a
=(1,1,1)或
a
=(-1,-1,-1)…(12分)
举一反三
已知长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,DA=DD
1
=1,
DC=
2
,点E是B
1
C
1
的中点,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示,则|AE|=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,AO⊥平面α,O为垂足,B∈α,BC⊥BO,BC与平面α所成的角为30°,AO=BO=BC=1,则AC的长等于______.
题型:不详
难度:
|
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三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,M、N分别是A
1
B、B
1
C
1
上的点,且BM=2A
1
M,C
1
N=2B
1
N.设
AB
=
a
,
AC
=
b
,
A
A
1
=
c
.
(Ⅰ)试用
a
,
b
,
c
表示向量
MN
;
(Ⅱ)若∠BAC=90°,∠BAA
1
=∠CAA
1
=60°,AB=AC=AA
1
=1,求MN的长.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
=(1,λ,0),
b
=(2,0,0)且
a
与
b
的夹角为60°,则λ等于( )
A.1
B.
3
C.-
3
或
3
D.-1或1
题型:不详
难度:
|
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已知点B是点A(3,4,-2)在xOy平面上的射影,则
|
OB
|
等于( )
A.(3,4,0)
B.
2
5
C.5
D.
13
题型:不详
难度:
|
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