(1)取PD的中点F,连结EF、AF, ∵E为PC中点,∴EF∥CD,且EF=CD=1, 在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=1,∴EF∥AB,EF=AB, 四边形ABEF为平行四边形,∴BE∥AF, ∵BE⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD. (2)分别以DA、DB、DP为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示 可得B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,),E(0,1,) ∴=(1,1,0),=(-1,0,) 设=(x,y,z)为平面BDE的一个法向量,则 取x=1,得y=-1,z=,=(1,-1,) ∵平面ABCD的一个法向量为=(0,0,1), ∴cos<,>==,可得<,>=45° 因此,二面角E-BD-C的大小为45°. |