(1)以O为原点,OD、OB、OA分别为x轴、y轴、z轴建立直角空间坐标系. 则C(1,1,0),A(0,0,1),B(0,2,0),H(,,)…(3分)∴=(1,1,0),=(0,2,-1)∴cos<,>=…(5分) 直线OC与直线AB所成的余弦值为; (2)设=(x,y,z)是平面ACB的一个法向量,又=(1,1,-1),=(0,2,-1) ∴不妨取y=1,则=(1,1,2)…(7分) 又平面ADO的一个法向量为=(0,2,0) ∴cos<,>=,即为所求…(10分) (3)设G(x,0,z),则=(x-,-,z-),…(12分) 要使GH⊥平面ACB,则∥,所以则G(0,0,-)…(15分) |