(Ⅰ)证明:∵AD∥EF,EF∥BC, ∴AD∥BC. 又∵BC=2AD,G是BC的中点, ∴ADBG, ∴四边形ADGB是平行四边形,∴AB∥DG. ∵AB⊄平面DEG,DG⊂平面DEG, ∴AB∥平面DEG.…(6分) (Ⅱ)∵EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,BE⊂平面AEB, ∴EF⊥AE,EF⊥BE, 又∵AE⊥EB,∴EB,EF,EA两两垂直.…(7分) 以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 由已知得A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0), 由已知得=(2,0,0)是平面EFDA的法向量, 设平面DCF的法向量=(x,y,z), ∵=(0,-1,2),=(2,1,0), ∴,解得=(-1,2,1). 设二面角C-DF-E的平面角为θ, 则cosθ=cos<,>==-. ∴二面角C-DF-E的余弦值为-.
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