如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，，PM=MD，（Ⅰ）求证：PC⊥面AMN； （Ⅱ）求

题型：吉林省模拟题难度：来源：

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，，PM=MD，
（Ⅰ）求证：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值。

答案

解：（Ⅰ）PC⊥AM，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，
PA⊥面ABCD，
故可以建立如图所示的空间直角坐标系，
又∵PA=AD=2，
∴P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0）， 
∴M（0，1，1），C（2，2，0），
∴，       
∵，
∴，
设，
∵求得，  
∵，
∴AN⊥PC，  
又PC⊥AM且AM∩AN=A，  
∴PC⊥面AMN。  
（Ⅱ）设平面BAN 的法向量为， 
∵，
∴，  
∵是平面AMN的法向量，
∴，
∴二面角B-AN-M的余弦值。