在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;(2)在侧

在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;(2)在侧

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在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥平面PAC。
答案
解:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0)、、D(0,1,0)、P(0,0,2),

的夹角为θ,则cosθ=
∴直线AC与PB所成角的余弦值为
(2)由于点N在侧面PAB内,故可设N(x,0,z),

由NE⊥平面PAC可得
化简得

即点N的坐标为
举一反三
已知A (2 ,-5 ,1 ),B(2 ,-2 ,4) ,C (1 ,-4 ,1 ),则的夹角为[     ]
A.30°    
B.45°    
C.60°    
D.90°
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如图,已知正三棱柱  ABC-A"B"C" 的侧棱长为2 ,底面边长为1 ,M是BC的中点,在直线CC" 上是否存在一点N ,使得MN ⊥AB"? 若存在,请指出它的位置;若不存在,请说明理由.
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BB1的中点。

(1)求证:截面A1EC⊥平面ACC1A1
(2)若AA1=A1B1,且F是AC中点,求直线EF与面A1EC所成角的大小。

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如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P是棱BC的中点,Q在棱CD上.且DQ=λDC,若二面角P-C1Q-C的余弦值为,求实数λ的值.
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在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 、F 分别 是D1D 、BD 的中点,G 在棱CD 上,且,H是C1G的中点.利用空间向量解决下列问题: 
(1)求证EF⊥B1C;  
(2)求EF与C1G所成角的余弦值.
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