在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 、F 分别 是D1D 、BD 的中点,G 在棱CD 上,且,H是C1G的中点.利用空间向量解决下列问题:

在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 、F 分别 是D1D 、BD 的中点,G 在棱CD 上,且,H是C1G的中点.利用空间向量解决下列问题:

题型:同步题难度:来源:
在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 、F 分别 是D1D 、BD 的中点,G 在棱CD 上,且,H是C1G的中点.利用空间向量解决下列问题: 
(1)求证EF⊥B1C;  
(2)求EF与C1G所成角的余弦值.
答案
解:如图所示,以为单位正交基底建立空间直角坐标系Dxyz,
则D(0,0,0),,C(0,1,0),C(0,1,1)
B1(1,1,1),
(1)证明:==(-1,0,-1),
·(-1,0,-1)=×(-1)=0,
,即EF⊥B1C.
,则
.且

即EF与C1G所成角的余弦值为
举一反三
若向量(1,0,x)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为,则x为[     ]
A.0
B.1
C.﹣1
D.2
题型:陕西省月考题难度:| 查看答案
空间四边形OABC中,OB=OC,,求cos<
题型:陕西省月考题难度:| 查看答案
已知空间四边形OABC 各边及对角线长都相等,E ,F 分别为AB ,OC 的中点,求异面直线OE 与BF所成角的余弦值.
题型:同步题难度:| 查看答案
在直角梯形PBCD中,∠D=∠C=,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如图1.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且,如图2(1 )求证:SA⊥平面ABCD ;
(2 )求二面角E ﹣AC ﹣D 的正切值;
(3 )在线段BC 上是否存在点F ,使SF∥ 平面EAC ?若存在,确定F 的位置,若不存在,请说明理由.
题型:江西省期中题难度:| 查看答案
在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA1上的点.
(1)证明:A1B1⊥C1D;
(2)当AM=时,求二面角M﹣DE﹣A的大小.
题型:山东省月考题难度:| 查看答案
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