在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E 、F 分别 是D1D 、BD 的中点，G 在棱CD 上，且，H是C1G的中点．利用空间向量解决下列问题：

题型：同步题难度：来源：

在棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E 、F 分别 是D₁D 、BD 的中点，G 在棱CD 上，且，H是C₁G的中点．利用空间向量解决下列问题： 
（1）求证EF⊥B1C；  
（2）求EF与C₁G所成角的余弦值.

答案

解：如图所示，以为单位正交基底建立空间直角坐标系Dxyz，
则D（0，0，0），，C（0，1，0），C（0，1，1）
B₁（1，1，1），
（1）证明：=，=（-1，0，-1），
·（-1，0，-1）=×（-1）=0，
∴，即EF⊥B₁C．
，则
又．且

即EF与C₁G所成角的余弦值为