在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA1上的点. (1)证明:A1B1⊥C1D;
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在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA1上的点. (1)证明:A1B1⊥C1D;
题型:山东省月考题
难度:
来源:
在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,AC=BC=AA
1
=1,D、E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA
1
上的点.
(1)证明:A
1
B
1
⊥C
1
D;
(2)当AM=
时,求二面角M﹣DE﹣A的大小.
答案
(1)证明:以C为坐标原点建立空间直角坐标系C﹣xyz,则
A
1
(1,0,1),B
1
(0,1,1),C
1
(0,0,1),D(
,
,0),
=(﹣1,1,0),
=(
,
,﹣1),
则
=0.
所以
⊥
=0.
所以A
1
B
1
⊥C
1
D;
(2)解:
,
设
=(x,y,z)为平面MDE的一个法向量.
则
即
,
令y=
,则x=0,z=1,
所以
=(0,
,1)
又
=(0,0,1)为平面DEA的一个法向量,
所以cos<
,
>=
=
所以二面角M﹣DE﹣A的大小为
.
举一反三
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ABC为等边三角形,
AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(I)求证:AF∥平面BCE;
(II)求二面角D﹣BC﹣E的正弦值.
题型:月考题
难度:
|
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如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,DB∥AE,且AC=AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点.
(1)求证:EF⊥平面BCD;
(2)求多面体ABCDE的体积;
(3)求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值.
题型:月考题
难度:
|
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设直线l与平面α相交,且l的方向向量为
a
,α的法向量为
n
,若<
a
,
n
>=
2π
3
,则l与α所成的角为( )
A.
2π
3
B.
π
3
C.
π
6
D.
5π
6
题型:不详
难度:
|
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正方体AC
1
中,S,T分别是棱AA
1
,A
1
B
1
上的点,如果∠TSC=90°,那么∠TSB=______.
题型:不详
难度:
|
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若a、b是直线,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量
m
在a上,向量
n
在b上,
m
=(0,3,4)
,
n
=(3,4,0)
,则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______.
题型:宜宾二模
难度:
|
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