设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若＜a，n＞=2π3，则l与α所成的角为（　　）A．2π3B．π3C．π6D．5π6

题型：不详难度：来源：

设直线l与平面α相交，且l的方向向量为

，α的法向量为

，若＜

，

＞=

2π

，则l与α所成的角为（　　）

A．

2π

B．

C．

D．

5π

答案

∵线面角的范围是[0，

]，又＜

，

＞=

2π

，则l与α所成的角为

．
故选C．

举一反三

正方体AC₁中，S，T分别是棱AA₁，A₁B₁上的点，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．

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若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量

在a上，向量

在b上，

=(0，3，4)，

=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______．

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将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．
（1）求异面直线BD₁与CE所成角的余弦值；
（2）求二面角A₁-EC-A的余弦值．魔方格

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．
（1）求A₁C与DB所成角的大小；
（2）求二面角D-A₁B-C的余弦值；
（3）若点E在A₁B上，且EB=1，求EC与平面ABCD所成角的大小．魔方格

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