一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:x3000320035004000y1009

一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:x3000320035004000y1009

题型:不详难度:来源:
一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数
       
未租出的车辆数
       
租出每辆车的月收益
       
所有未租出的车辆每月的维护费
       
(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.
答案
解:(1)由表格数据可知y与x是一次函数关系,设其解析式为
将(3000,100),(3200,96)代入得,解得: 。

将(3500,90),(4000,80)代入检验,适合。
∴y与x间的函数关系是
(2)填表如下:
租出的车辆数

未租出的车辆数

租出每辆车的月收益

所有未租出的车辆每月的维护费

(3)设租赁公司获得的月收益为W元,依题意可得:


当x=4050时,Wmax=307050,
∴当每辆车的月租金为4050元时,公司获得最大月收益307050元
解析

试题分析:(1)判断出y与x的函数关系为一次函数关系,再根据待定系数法求出函数解析式。
(2)根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可。
(3)租出的车的利润减去未租出车的维护费,即为公司最大月收益。
举一反三
已知,如图(a),抛物线经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,-2),其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F,过点E作⊙M的切线交x轴于点N。∠ONE=30°,

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)连结AD、BD,在(1)中的抛物线上是否存在一点P,使得△ABP与△ADB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)如图(b),点Q为上的动点(Q不与E、F重合),连结AQ交y轴于点H,问:AH·AQ是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。
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若二次函数 (a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M (x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是
A.a>0B.b2-4ac≥0
C.x1<x0<x2D.a(x0-x1)( x0-x2)<0

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二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是
A.a>0 B.当﹣1<x<3时,y>0
C.c<0 D.当x≥1时,y随x的增大而增大

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如图,直线与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).

(1)求点P运动的速度是多少?
(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?
(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.
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二次函数的图像与图像的形状、开口方向相同,只是位置不同,则二次函数的顶点坐标是
A.B.C.D.

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