若a、b是直线,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量n在b上,m=(0,3,4),n=(3,4,0),则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为____
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若a、b是直线,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量n在b上,m=(0,3,4),n=(3,4,0),则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为____
题型:宜宾二模
难度:
来源:
若a、b是直线,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量
m
在a上,向量
n
在b上,
m
=(0,3,4)
,
n
=(3,4,0)
,则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______.
答案
由题意,∵
m
=(0,3,4)
,
n
=(3,4,0)
,
∵cos<
m
,
n
>=
m
?
n
|
m
||
n
|
=
12
5?5
=
12
25
∵a⊥α,b⊥β,向量
m
在a上,向量
n
在b上,
∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为
12
25
故答案为
12
25
举一反三
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB的中点.
(1)求异面直线BD
1
与CE所成角的余弦值;
(2)求二面角A
1
-EC-A的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1.
(1)求A
1
C与DB所成角的大小;
(2)求二面角D-A
1
B-C的余弦值;
(3)若点E在A
1
B上,且EB=1,求EC与平面ABCD所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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设直线l与平面α相交,且l的方向向量为
a
,α的法向量为
n
,若<
a
,
n
>=
2π
3
,则l与α所成的角为( )
A.
2π
3
B.
π
3
C.
π
6
D.
5π
6
题型:不详
难度:
|
查看答案
三棱锥A-BCD中,平面ABD与平面BCD的法向量分别为
n
1
,
n
2
,若<
n
1
,
n
2
>=
π
3
,则二面角A-BD-C的大小为( )
A.
π
3
B.
2π
3
C.
π
3
或
2π
3
D.
π
6
或
π
3
题型:不详
难度:
|
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