如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P是棱BC的中点,Q在棱CD上.且DQ=λDC,若二面角P-C1Q-C的余弦值为,求实数λ的值.
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如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P是棱BC的中点,Q在棱CD上.且DQ=λDC,若二面角P-C1Q-C的余弦值为,求实数λ的值.
题型:江苏月考题
难度:
来源:
如图,在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是棱BC的中点,Q在棱CD上.且DQ=λDC,若二面角P-C1Q-C的余弦值为
,求实数λ的值.
答案
解:以
为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz,设正方体的棱长为4,则各点的坐标分别为A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),D(0,4,0);A
1
(0,0,4),B
1
(4,0,4),C
1
(4,4,4),D
1
(0,4,4),P(4,2,0),Q(4λ,4,0).
设平面C1PQ法向量为
,而
,
,所以
,可得一个法向量
=(1,﹣2(λ﹣1),(λ﹣1)),
设面C1PQ的一个法向量为
,则
,
即:
,又因为点Q在棱CD上,所以
.
举一反三
在棱长为1 的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E 、F 分别 是D
1
D 、BD 的中点,G 在棱CD 上,且
,H是C
1
G的中点.利用空间向量解决下列问题:
(1)求证EF⊥B1C;
(2)求EF与C
1
G所成角的余弦值.
题型:同步题
难度:
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若向量(1,0,x)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为
,则x为
[ ]
A.0
B.1
C.﹣1
D.2
题型:陕西省月考题
难度:
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空间四边形OABC中,OB=OC,
,求cos<
>
题型:陕西省月考题
难度:
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题型:同步题
难度:
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,如图2
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题型:江西省期中题
难度:
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