已知a1，a2，…a2002均为正数，且满足M=（a1+a2+…+a2001）（a2+a3+…+a2001-a2002），N=（a1+a2+…+a2001-a2

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知a₁，a₂，…a₂₀₀₂均为正数，且满足M=（a₁+a₂+…+a₂₀₀₁）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₁-a₂₀₀₂），N=（a₁+a₂+…+a₂₀₀₁-a₂₀₀₂） （a₂+a₃+…+a₂₀₀₁），则M与N之间的关系是（　　）

A．M＞N

B．M＜N

C．M=N

D．无法确定

答案

设x=a₁+a₂+…+a₂₀₀₁，y=a₂+a₃+…+a₂₀₀₁，那么有
M=x（y-a₂₀₀₂）=xy-a₂₀₀₂x，
N=（x-a₂₀₀₂）y=xy-a₂₀₀₂y，
又知a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₁，a₂₀₀₂均为正数，
∴a₂₀₀₂x＞a₂₀₀₂y，
∴M＜N．
故选B．