如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平.一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点

如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平.一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点

题型:不详难度:来源:
如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平.一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点,轨迹如图中虚线BC所示.已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l.现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带,传送带的右端与B的距离为l/2.当传送带静止时,让P再次从A点由静止释放,它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出,仍然落在地面的C点.当驱动轮转动从而带动传送带以速度v=


3gh
匀速向右运动时(其他条件不变),P的落地点为D.(不计空气阻力)
(1)求P滑至B点时的速度大小;
(2)求P与传送带之间的动摩擦因数;
(3)求出O、D间的距离.
答案
(1)物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒,则有
mgh=
1
2
m
v20

所以物体P滑到B点的速度大小为v0=


2gh

物体P离开B点做平抛运动,运动时间为t=
l
v0

传送带静止时,物体P从E点平抛运动时间不变,仍为t,水平位移为
l
2
,则物体P从E点滑出时的速度大小为v1=
l
2
t
=
1
2
v0
=
1
2


2gh

(2)根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程,得
-μmg
l
2
=
1
2
m
v21
-
1
2
m
v20

代入解得,μ=
3h
2l

(3)传送带以速度v=


3gh
>v0匀速向右运动时,物体相对于传送带向左运动,受到的滑动摩擦力向右,物体P做匀加速运动,设物体运动到E点的速度为v2.根据动能定理得μmg
l
2
=
1
2
m
v22
-
1
2
m
v20

解得,v2=


7
2
gh

所以s=
l
2
+v2t=
1+


7
2
l

答:
(1)P从静止的传送带右端水平飞出时的速度大小为
1
2


2gh

(2)P与传送带之间的动摩擦因数μ为
3h
2l

(3)OD之间的水平距离s为
1+


7
2
l
举一反三
置于粗糙水平面上的一物体,在大小为5N的水平推力作用下,从静止开始运动,4s后撤去该力,物体最终停止,整个运动过程的v-t图象如图所示.下列物理量中,可以根据上述已知条件求出的有(  )
A.物体与水平面间的动摩擦因数
B.物体在整个运动过程中平均速度的大小
C.物体在整个运动过程中克服摩擦力做的功
D.整个运动过程的时间

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如图所示,一轻弹簧直立于水平地面上,质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落,在C处小球速度达到最大.x0表示BC两点之间的距离;Ek表示小球在C处的动能.若改变高度h,则表示x0随h变化的图象、Ek随h变化的图象正确的是(  )
A.B.C.D.

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如图所示,斜面足够长,其倾角为α,质量为m的滑块,距挡板P为s0,以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失(即速度大小不变方向相反),求滑块在斜面上经过的总路程为多少?
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一质量为m的小滑块带正电,电荷量为q,与绝缘水平面间的动摩擦因数为μ.空间存在水平向右的匀强电场,电场强度为E.小滑块从C点由静止释放沿直线向D点运动,C、D两点间的距离为S,滑块的带电量不变,重力加速度g.
(1)求滑块运动到D点时的速度大小v;
(2)在该空间再加一垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度为B,若滑块从C点由静止释放,运动到D点时恰好离开水平面,求离开水平面时的速度大小υ1和此过程中摩擦力对滑块所做的功W.
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如图所示,在倾角为θ的斜面上,轻质弹簧一与斜面底端固定,另一端与质量为M的平板A连接,一个质量为m的物体B靠在平板的右测,A、B与斜面的动摩擦因数均为μ.开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态,现放手,使A和B一起沿斜面向上运动距离L时,A和B达到最大速度v.则以下说法正确的是(  )
A.A和B达到最大速度v时,弹簧是自然长度
B.若运动过程中A和B能够分离,则A和B恰好分离时,二者加速度大小均为g(sinθ+μcosθ)
C.从释放到A和B达到最大速度v的过程中.弹簧对A所做的功等于
1
2
Mv2+MgLsinθ+μMgLcosθ
D.从释放到A和B达到最大速度v的过程中,B受到的合力对它做的功等于
1
2
mv2

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