一质量为m的小滑块带正电，电荷量为q，与绝缘水平面间的动摩擦因数为μ．空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E．小滑块从C点由静止释放沿直线向D点运动，C、D两

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一质量为m的小滑块带正电，电荷量为q，与绝缘水平面间的动摩擦因数为μ．空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E．小滑块从C点由静止释放沿直线向D点运动，C、D两点间的距离为S，滑块的带电量不变，重力加速度g．
（1）求滑块运动到D点时的速度大小v；
（2）在该空间再加一垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B，若滑块从C点由静止释放，运动到D点时恰好离开水平面，求离开水平面时的速度大小υ₁和此过程中摩擦力对滑块所做的功W．

答案

（1）从C到D过程中，由动能定理得：
qES-μmgS=

mv²-0，
解得：v=

2(qES-μmgS)

；
（2）当洛伦兹力等于滑块重力时，滑块开始离开水平面，
由平衡条件得，qBv₁=mg，解得v₁=

，
从C到D过程中，由动能定理得：qES+W=

mv₁²-0，
解得：W=

m3g2

2q2B2

-qES；
答：（1）求滑块运动到D点时的速度大小为

2(qES-μmgS)

．
（2）滑块离开水平面时的速度大小为

，
此过程中摩擦力对滑块所做的功

m3g2

2q2B2

-qES．

举一反三

如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右测，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ．开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v．则以下说法正确的是（　　）

A．A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度

B．若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g（sinθ+μcosθ）

C．从释放到A和B达到最大速度v的过程中．弹簧对A所做的功等于

Mv2+MgLsinθ+μMgLcosθ

D．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于

mv2

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如图所示，一平直传送带以速度v=6m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，已知A与B相距L=10m，若从A处把工件无初速地放在传送带上，工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，将一质量m=1kg的工件从A传送到B过程中摩擦力对工件做的功（　　）（g取10m/s²）

A．6J

B．12J

C．18J

D．20J

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如图所示，水平轨道PAB与

圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=lm．轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点．现用力推质量m=2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W=25J时撤去推力．已知弹簧弹性势能表达式E_k=

kx²其中，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s²．
（1）求推力撤去瞬间，滑块的加速度a；
（2）求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时对B点的压力F_n；
（3）判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度v_c和滑块离开C点再次回到C点所用时间t，如果不能，求出滑块能达到的最大高度h．

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如果汽车安装车轮防抱死装置，则紧急刹车时可获得比车轮抱死时更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，而减少刹车距离则是避免交通事故的最有效途径．刹车距离除与汽车的初速度、制动力有关外，还必须考虑驾驶员的反应时间--司机从发现情况到肌肉动作操纵制动器的时间．假设汽车安装车轮防抱死装置后刹车时的总制动力是定值F，驾驶员的反应时间为t₀，汽车的质量为m，行驶速度为v₀．
（1）求刹车距离；
（2）根据结果评价高速公路上严禁超速、超载、酒后驾驶及检查车况的必要性．

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质点所受的合外力F随时间t变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t=0时，质点的速度为零，则下列判断中正确的是（　　）

A．0、t₂、t₄时刻质点的加速度最大

B．t₂时刻质点的动能最大

C．t₄时刻质点回到出发点

D．力F始终对物体做正功

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