如果汽车安装车轮防抱死装置，则紧急刹车时可获得比车轮抱死时更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，而减少刹车距离则是避免交通事故的最有效途径．刹车距离除与汽车的初

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如果汽车安装车轮防抱死装置，则紧急刹车时可获得比车轮抱死时更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，而减少刹车距离则是避免交通事故的最有效途径．刹车距离除与汽车的初速度、制动力有关外，还必须考虑驾驶员的反应时间--司机从发现情况到肌肉动作操纵制动器的时间．假设汽车安装车轮防抱死装置后刹车时的总制动力是定值F，驾驶员的反应时间为t₀，汽车的质量为m，行驶速度为v₀．
（1）求刹车距离；
（2）根据结果评价高速公路上严禁超速、超载、酒后驾驶及检查车况的必要性．

答案

（1）从发现情况到采取刹车措施的位移s₁=v₀t₀
减速过程汽车加速度a=-

设从刹车到停止汽车的位移为s₂
由0-v²=2as₂，解得s2=

mv02

因此s=s₁+s₂=v₀t₀+

mv02

（2）根据制动位移的表达式可知：s与v₀正相关，故禁超速；t₀越大s越大，故禁酒驾；
s与m正相关，故禁超载；F越大s越小，故要及时检查车况．
答：（1）刹车距离为v₀t₀+

mv02

；
（2）s与v₀正相关，故禁超速；t₀越大s越大，故禁酒驾；s与m正相关，故禁超载；F越大s越小，故要及时检查车况．

举一反三

质点所受的合外力F随时间t变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t=0时，质点的速度为零，则下列判断中正确的是（　　）

A．0、t₂、t₄时刻质点的加速度最大

B．t₂时刻质点的动能最大

C．t₄时刻质点回到出发点

D．力F始终对物体做正功

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在距离地面15m高处，某人将一质量为4kg的物体以5m/s的速度水平抛出，则人对物体做的功为（　　）

A．20J

B．50J

C．600J

D．650J

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如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m．质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出．重力加速度g取10m/s²．
（1）若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点．滑块落回A点时的速度；
（2）如果要使小滑块在圆弧轨道运动过程中不脱离轨道，求水平恒力F应满足的条件．

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如图所示，半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接，一个质量m=0.50kg的小滑块（可视为质点）静止在A点．一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动，经B点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点C，并从C点水平飞出，落在水平面上的D点．经测量，D、B间的距离s₁=10m，A、B间的距离s₂=25m，滑块与水平面的动摩擦因数µ=0.20，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑块刚进入圆轨道时，在B点轨道对滑块的弹力；
（2）滑块在A点受到的瞬时冲量大小．

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为满足不同列车间车厢进行重新组合的需要，通常需要将相关的列车通过“驼峰”送入编组场后进行***（如图所示），***后的车厢同一组的分布在同一轨道上，但需要挂接在一起．现有一列火车共有n节车厢，需要在编好组的“驼峰”左侧逐一撞接在一起．已知各车厢之间间隙均为s₀，每节车厢的质量都相等，现有质量与车厢质量相等、且没有动力驱动的机车经过“驼峰”以速度v₀向第一节车厢运动，碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起，再共同去撞击第二节车厢，直到n节全部挂好．不计车厢在挂接中所受到的阻力及碰撞过程所需的时间，求：
（1）这列火车的挂接结束时速度的大小；
（2）机车带动第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间．
（3）这列火车完成所有车厢挂接后，机车立即开启动力驱动，功率恒为P，在行驶中的阻力f恒定，经历时间t达到最大速度，求机车此过程的位移．

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