如图所示,水平轨道PAB与14圆弧轨道BC相切于B点,其中,PA段光滑,AB段粗糙,动摩擦因数μ=0.1,AB段长度L=2m,BC段光滑,半径R=lm.轻质弹簧
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如图所示,水平轨道PAB与14圆弧轨道BC相切于B点,其中,PA段光滑,AB段粗糙,动摩擦因数μ=0.1,AB段长度L=2m,BC段光滑,半径R=lm.轻质弹簧
题型:不详
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如图所示,水平轨道PAB与
1
4
圆弧轨道BC相切于B点,其中,PA段光滑,AB段粗糙,动摩擦因数μ=0.1,AB段长度L=2m,BC段光滑,半径R=lm.轻质弹簧劲度系数k=200N/m,左端固定于P点,右端处于自由状态时位于A点.现用力推质量m=2kg的小滑块,使其缓慢压缩弹簧,当推力做功W=25J时撤去推力.已知弹簧弹性势能表达式E
k
=
1
2
kx
2
其中,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,重力加速度取g=10m/s
2
.
(1)求推力撤去瞬间,滑块的加速度a;
(2)求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时对B点的压力F
n
;
(3)判断滑块能否越过C点,如果能,求出滑块到达C点的速度v
c
和滑块离开C点再次回到C点所用时间t,如果不能,求出滑块能达到的最大高度h.
答案
(1)推力做功全部转化为弹簧的弹性势能,则有E=E
k
①
即:
25=
1
2
×200
x
2
解得x=0.5m.②
由牛顿运动定律得
a=
kx
m
=
200×0.5
2
m/
s
2
=50m/
s
2
③
(2)设滑块到达B点时的速度为v
B
,由能量关系有
W-μmgL=
1
2
m
v
B
2
解得
v
B
2
=21
m
2
/
s
2
④
对滑块,由牛顿定律得
F
N
-mg=m
v
B
2
R
⑤
F
N
=mg+m
v
B
2
R
=20+2×
21
1
N=62N.⑥
由牛顿第三定律可知,滑块对B点的压力62N⑦
(3)设滑块能够到达C点,且具有速度v
c
,由功能关系得
W-μmgL-mgR=
1
2
m
v
c
2
⑧代入数据解得
v
c
=1m/s⑨
故滑块能够越过C点
从滑块离开C点到再次回到C点过程中,物体做匀变速运动,以向下为正方向,有
v
c
=-v
c
+gt⑩
解得t=
2
v
c
g
=
2
10
s=0.2s
答:(1)推力撤去瞬间,滑块的加速度为50m/s
2
.
(2)滑块第一次滑动圆弧轨道最低点对B点的压力为62N.
(3)滑块能够越过C点,滑块离开C点再次回到C点的时间为0.2s.
举一反三
如果汽车安装车轮防抱死装置,则紧急刹车时可获得比车轮抱死时更大的制动力,从而使刹车距离大大减小,而减少刹车距离则是避免交通事故的最有效途径.刹车距离除与汽车的初速度、制动力有关外,还必须考虑驾驶员的反应时间--司机从发现情况到肌肉动作操纵制动器的时间.假设汽车安装车轮防抱死装置后刹车时的总制动力是定值F,驾驶员的反应时间为t
0
,汽车的质量为m,行驶速度为v
0
.
(1)求刹车距离;
(2)根据结果评价高速公路上严禁超速、超载、酒后驾驶及检查车况的必要性.
题型:不详
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质点所受的合外力F随时间t变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上.已知t=0时,质点的速度为零,则下列判断中正确的是( )
A.0、t
2
、t
4
时刻质点的加速度最大
B.t
2
时刻质点的动能最大
C.t
4
时刻质点回到出发点
D.力F始终对物体做正功
题型:不详
难度:
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在距离地面15m高处,某人将一质量为4kg的物体以5m/s的速度水平抛出,则人对物体做的功为( )
A.20J
B.50J
C.600J
D.650J
题型:不详
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如图所示,水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接,AB段长x=10m,半圆形轨道半径R=2.5m.质量m=0.10kg的小滑块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从A点由静止开始运动,经B点时撤去力F,小滑块进入半圆形轨道,沿轨道运动到最高点C,从C点水平飞出.重力加速度g取10m/s
2
.
(1)若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点.滑块落回A点时的速度;
(2)如果要使小滑块在圆弧轨道运动过程中不脱离轨道,求水平恒力F应满足的条件.
题型:不详
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如图所示,半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg的小滑块(可视为质点)静止在A点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动,经B点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从C点水平飞出,落在水平面上的D点.经测量,D、B间的距离s
1
=10m,A、B间的距离s
2
=25m,滑块与水平面的动摩擦因数µ=0.20,重力加速度g=10m/s
2
.求:
(1)滑块刚进入圆轨道时,在B点轨道对滑块的弹力;
(2)滑块在A点受到的瞬时冲量大小.
题型:不详
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