如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中点。 （1）求证：截面A1EC⊥平面ACC1A1；（2）若AA1=A1B1，且F是AC中点，求直线EF与面

题型：四川省模拟题难度：来源：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BB₁的中点。

（1）求证：截面A₁EC⊥平面ACC₁A₁；
（2）若AA₁=A₁B₁，且F是AC中点，求直线EF与面A₁EC所成角的大小。

答案

（1 ）证明：作EG⊥A₁C于G      
∵E是BB₁的中点，且A₁B₁=BC      
∴EA₁=EC   
∴G是A₁C的中点   
又连结AC₁，则G是AC₁的中点      
又连结EA，EC₁，则EG⊥AC₁     
又∵      
∴EG⊥平面ACC₁A₁，截面A₁EC      
∴截面A₁EC⊥平面ACC₁A₁
（2）解：以AC的中O为坐标原点，建立如图所示的坐标系
不妨设AA₁=A₁B₁=2
则      
则
设面A₁EC的法向量
由
设EF与面A₁EC所成的角为θ
则        
∴EF与面A₁EC所成的角的大小为。