解:(Ⅰ) 如图,以O为原点,在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴, OB,OA所在的直线分别为y轴,z轴, 建立空间直角坐标系O-xyz, 则A (0,0,2),B (0,2,0), D (0,1,), C (2sinθ,2cosθ,0), 设=(x,y,z)为平面COD的一个法向量, 由,得 取z=sinθ,则=(cosθ,-sinθ,sinθ). 因为平面AOB的一个法向量为=(1,0,0), 由平面COD⊥平面AOB,得·=0, 所以cosθ=0,即θ=. (Ⅱ) 设二面角C-OD-B的大小为α, 由(Ⅰ)得当θ=时,cosα=0;当θ∈(,]时,tanθ≤-, cosα===-, 故≤cosα<0, 综上,二面角C-OD-B的余弦值的取值范围为[,0]. | |