设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.

题型：不详难度：来源：

设等差数列

满足公差

,且数列

中任意两项之和也是该数列的一项.若

，则

的所有可能取值之和为_________________.

答案

解析

试题分析：设

设等差数列

中的任意两项，由已知得，

，

，则

，设

是数列

中的第

项，则有

，即

，

，故

的所有可能取值为

，其和为

．

举一反三

将正偶数

、

按表

的方式进行排列，记

表示第

行和第

列的数，若

，则

的值为（）

	第列	第列	第列	第列	第列
第行
第行
第行
第行
第行

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已知

表示不超过

的最大整数，例如

，

.设函数

，当

时，函数

的值域为集合

，则

中的元素个数为.

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定义函数

，其中

表示不小于

的最小整数，如

，

．当

（

）时，函数

的值域为

，记集合

中元素的个数为

，则

________________．

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在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=

由此得1×2=

.
.............

.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）

.
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+

”，其结果是_________________.（结果写出关于

的一次因式的积的形式）

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在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=

由此得1×2-

.
.............

.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）

.
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+

”，
其结果是_________________.（结果写出关于

的一次因式的积的形式）

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