定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________________．

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定义函数

，其中

表示不小于

的最小整数，如

，

．当

（

）时，函数

的值域为

，记集合

中元素的个数为

，则

________________．

答案

解析

试题分析：由题意，

，当

时，

，

的取值依次为

共

个，即

，由此可得

，

，所以

，

举一反三

在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=

由此得1×2=

.
.............

.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）

.
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+

”，其结果是_________________.（结果写出关于

的一次因式的积的形式）

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在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=

由此得1×2-

.
.............

.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）

.
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+

”，
其结果是_________________.（结果写出关于

的一次因式的积的形式）

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观察下列各式：a＋b＝1，a²＋b²＝3，a³＋b³＝4，a⁴＋b⁴＝7，a⁵＋b⁵＝11，…，则a⁸＋b⁸＝(　　)

A．28

B．47

C．76

D．123

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某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：

；

．
请你观察这四个不等式：
（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
（2）证明你的结论．

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由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面(　　)

A．各正三角形内一点	B．各正三角形的某高线上的点
C．各正三角形的中心	D．各正三角形外的某点

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