某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的:;;;.请你观察这四个不等式:(1)猜想出一个一般性的结论(用字母表示);(2)证明你的结论.
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某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的:;;;.请你观察这四个不等式:(1)猜想出一个一般性的结论(用字母表示);(2)证明你的结论.
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某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的:
;
;
;
.
请你观察这四个不等式:
(1)猜想出一个一般性的结论(用字母表示);
(2)证明你的结论.
答案
(1)
;(2)证明详见解析.
解析
试题分析:(1)观察所给的四个不等式,左边第一、第二个括号均为两个数的平方和,然后乘积,而右边恰是左边两个括号中的第一个数相乘加上第二个数相乘之后再平方,进而得到一般性的结论
;(2)应用分析法,将要证明的不等式展开消去相同的项,最后得到一个完全平方,命题即可得以证明.
试题解析:(1)一般性的结论:
(4分(没写范围扣1分)
(2)证明:要证
只要证
只要证
只要证
∵
,∴
显然成立
∴原命题得证.
举一反三
由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面( )
A.各正三角形内一点
B.各正三角形的某高线上的点
C.各正三角形的中心
D.各正三角形外的某点
题型:不详
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已知集合A={3
m
+2n|m>n且m,n∈N},若将集合A中的数按从小到大排成数列{a
n
},则有a
1
=3
1
+2×0=3,a
2
=3
2
+2×0=9,a
3
=3
2
+2×1=11,a
4
=3
3
=27,…,依此类推,将数列依次排成如图所示的三角形数阵,则第六行第三个数为( )
A.247
B.735
C.733
D.731
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下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
设第
个图有
个树枝,则
与
之间的关系是
.
题型:不详
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菱形的对角线相等,正方形是菱形,所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.结论错误
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已知
,猜想
的表达式为
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