如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　）A．2B．3C．4D．6

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如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

答案

∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，

∴AD=AF，BE=BD，CE=CF，
∵BC=BE+CE=6，
∴BD+CF=6，
∵AD=AF，∠A=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=AF=DF，
∵AB+AC+BC=16，BC=6，
∴AB+AC=10，
∵BD+CF=6，
∴AD+AF=4，
∵AD=AF=DF，
∴DF=AF=AD=

×4=2，
故选A．

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
求证：CD是⊙O的切线．

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如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求证：直线AB是⊙O的切线．

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如图，已知直线MN经过⊙O上的点A，点B在MN上，连OB交⊙O于C点，且点C是OB的中点，AC=

OB，若点P是⊙O上的一个动点，当AB=2

时，求△APC的面积的最大值．

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如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．
（1）当点P在AB延长线上的位置如图（1）所示时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；
（2）当点P的位置发生改变时（如图（2）），由以上的过程形成的角∠CDP的度数是否发生变化？请对你的猜想加以证明．

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如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB=3，PB=2．则PC等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ）A．2B．3C．4D．6