如图,已知直线MN经过⊙O上的点A,点B在MN上,连OB交⊙O于C点,且点C是OB的中点,AC=12OB,若点P是⊙O上的一个动点,当AB=23时,求△APC的
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如图,已知直线MN经过⊙O上的点A,点B在MN上,连OB交⊙O于C点,且点C是OB的中点,AC=12OB,若点P是⊙O上的一个动点,当AB=23时,求△APC的
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知直线MN经过⊙O上的点A,点B在MN上,连OB交⊙O于C点,且点C是OB的中点,AC=
1
2
OB,若点P是⊙O上的一个动点,当AB=
2
3
时,求△APC的面积的最大值.
答案
连接OA;
∵C是OB的中点,且AC=
1
2
OB,
∴∠OAB=90°(2分),
∴∠O=60°,
∴OA=AC=2;
过点O作OE⊥AC于E,延长EO交圆于点F,则P(F)E是△PAC的AC边上的最大的高;(1分)
在△OAE中,OA=2,∠AOE=30°,
∴OE=
3
(1分),
∴PE=
2+
3
(1分),
∴
S
△PAC
=
1
2
AC•PE=
1
2
×2×(2+
3
)
,
即
S
△PAC
=2+
3
.(1分)
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,设切点为C.
(1)当点P在AB延长线上的位置如图(1)所示时,连接AC,作∠APC的平分线,交AC于点D,请你测量出∠CDP的度数;
(2)当点P的位置发生改变时(如图(2)),由以上的过程形成的角∠CDP的度数是否发生变化?请对你的猜想加以证明.
题型:不详
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如图,点P是⊙O直径AB的延长线上一点,PC切⊙O于点C,已知OB=3,PB=2.则PC等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H,若OH=2,AB=12,BO=13.求:
(1)⊙O的半径;
(2)sin∠OAC的值;
(3)弦AC的长(结果保留含有根号的式子).
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°
(1)试判断CD和⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=4,求BC的长.
题型:不详
难度:
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