在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为________．

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答案

解析

每行的第2个数构成一个数列{a_n}，由题意知a₂＝3，a₃＝6，a₄＝11，a₅＝18，所以a₃－a₂＝3，a₄－a₃＝5，a₅－a₄＝7，…，a_n－a_n_－1＝2(n－1)－1＝2n－3，等式两边同时相加得
a_n－a₂＝

＝n²－2n，
所以a_n＝n²－2n＋a₂＝n²－2n＋3(n≥2)，所以a₉＝9²－2×9＋3＝66.

举一反三

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________(用n表示)．

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根据下面一组等式：
S₁＝1；
S₂＝2＋3＝5；
S₃＝4＋5＋6＝15；
S₄＝7＋8＋9＋10＝34；
S₅＝11＋12＋13＋14＋15＝65；
S₆＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；
S₇＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；
……
可得S₁＋S₃＋S₅＋…＋S_2n_－1＝________．

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给出下列等式：