试用两种方法证明:(1);(2).
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试用两种方法证明:(1);(2).
题型:不详
难度:
来源:
试用两种方法证明:
(1)
;
(2)
.
答案
方法一:用组合数的公式证明,方法二:用数学归纳法证明
解析
试题分析:(1)证明:方法1 由
令
,得
. 3分
方法2 数学归纳法
①当
时,显然成立;
②假设当
时,
,
则当
时,由
所以,
由①②,等式对于任意
恒成立.
7分
方法3 含
个元素的集合的子集个数按两种方式计算可证
(方法1给4分,其他方法6分)
(2)方法1
先证
.
,(注意
)
,
所以
。 9分
所以
11分
方法2 由
,
两边求导,得
, 14分
令
,得
. 15分
点评:数学归纳法是一种证明与正整数n有关的数学命题的重要方法,另外关于组合数的等式常常利用组合数的性质证明
举一反三
已知
,
,
,。。。,若
(a , b
) , 则a+b=______.
题型:不详
难度:
|
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若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:
,结论是:
,那么这个演绎推理出错在:( )
A.大前提
B.小前提
C.推理过程
D.没有出错
题型:不详
难度:
|
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在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为( )
A.1:2
B.1:4
C.1:6
D.1:8
题型:不详
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两点等分单位圆时,有相应正确关系为
;三点等分单位圆时,有相应正确关系为
。由此可以推知:四点等分单位圆时的相应正确关系为
题型:不详
难度:
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观察如图数表的规律:则第6行第2个数是_________
题型:不详
难度:
|
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