设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”,那么,下列命题总成立的是A.若成立,则成立 B.若成立,则当时,均有成立C.若成立,则成立D.若
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设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出 成立”,那么,下列命题总成立的是A.若成立,则成立 | B.若成立,则当时,均有成立 | C.若成立,则成立 | D.若成立,则当时,均有成立 |
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答案
D |
解析
解:对A,因为“原命题成立,否命题不一定成立”,所以若f(1)<1成立,则不一定f(10)<100成立;对C,因为“原命题成立,则逆否命题一定成立”,所以只能得出:若f(2)<4成立,则f(1)<1成立,不能得出:若f(2)<4成立,则f(1)≥1成立;对C,当k=1或2时,不一定有f(k)≥k2成立;对D,∵f(4)≥25≥16,∴对于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立.故选D |
举一反三
已知正项数列满足:,其中为其前项和,则____________ |
观察下列等式: 12=1, 12—22=—3, 12—22+32=6, 12—22+32—42=-10, ………………… 由以上等式推测到一个一般的结论:对于,12—22+32—42+…+(—1)n+1n2= |
类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . |
从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为 _________________________. |
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