某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律
试题库
首页
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律
题型:不详
难度:
来源:
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第
n
个图形包含
f
(
n
)个小正方形.
(1) 求出
,
并猜测
的表达式;
(2) 求证:
+
+
+…+
.
答案
(1)
f
(2)=5,
f
(3)=13,
f
(4)=25,
f
(5)=25+4×4=41.
f
(
n
)=2
n
2
-2
n
+1.
(2)略
解析
本试题主要是考查了数列的归纳猜想思想的运用,根据前几项。来猜想并运用数学归纳法加以证明。
(1)结合题目中的 递推关系式可知前几项的值,并猜想结论。
(2)分为两步骤进行,先证明n取第一个值时成立,再假设n=k时成立,证明n=k+1时也成立即可。
解析:(1)∵
f
(1)=1,
f
(2)=5,
f
(3)=13,
f
(4)=25,
∴
f
(5)=25+4×4=41.
(2)∵
f
(2)-
f
(1)=4=4×1,
f
(3)-
f
(2)=8=4×2,
f
(4)-
f
(3)=12=4×3,
f
(5)-
f
(4)=16=4×4,
由上式规律得出
f
(
n
+1)-
f
(
n
)=4
n
.
∴
f
(
n
)-
f
(
n
-1)=4(
n
-1),
f
(
n
-1)-
f
(
n
-2)=4·(
n
-2),
f
(
n
-2)-
f
(
n
-3)=4·(
n
-3),…
f
(2)-
f
(1)=4×1,∴
f
(
n
)-
f
(1)=4[(
n
-1)+(
n
-2)+…+2+1]=2(
n
-1)·
n
,∴
f
(
n
)=2
n
2
-2
n
+1(
n
≥2),又
n
=1时,
f
(1)也适合
f
(
n
).∴
f
(
n
)=2
n
2
-2
n
+1.
(3)当
n
≥2时,==,
∴+++…+=1+
=1+=-.
举一反三
.图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是 ( )
A.25
B.66
C.91
D.120
题型:不详
难度:
|
查看答案
根据三角恒等变换,可得如下等式:
;
;
;
;
.
依此规律,猜测
,其中
=_______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
因为指数函数
是增函数(大前提),而
是指数函数(小前提),所以
是增函数(结论)”,上面推理的错误是 ( )
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错
题型:不详
难度:
|
查看答案
设曲线
在点
处的切线与
轴的交点的横坐标为
,则
的值为
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面内,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形按图所标边长,由勾股定理有
。设想正方形换成正方体,把截线换成如图所示的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
,如果用
,
,
表示三个侧面面积,
表示截面面积,那么你类比得到的结论是
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
Death toll from Typhoon Haiyan in the Philippines _______ 3,
下列气态氢化物中,最稳定的是( )A.NH3B.PH3C.CH4 D.H2 O
阅读下列材料:19世纪中期的埃及、日本、中国、俄国,虽然所在地域不同,国情有异,但这些国家的有识之士先后进行了程度不同的
在赤道上A.全年正午太阳高度无变化B.全年昼夜长短基本无变化C.地球自转偏向力最大D.自转角速度、线速度都最快
美国的国旗为“星条旗”,其中有_____星[ ]A.48颗B.49颗C.50颗D.51颗
下图表示一个细胞进行细胞分裂过程中,细胞核内染色体数目及染色体上的DNA数目的变化,下列叙述正确的是:[ ]A.
***关于中国社会主义革命和建设的思想,不能体现在下列哪篇文章中A.《论人民民主专政》B.《论十大关系》C.《关于正确处
如图是一个边长为a的正方形,用代数式表示图中的阴影部分的面积,并求当a=2cm时,阴影部分的面积是多少?(∏取3.14,
His parents wouldn"t let him marry anyone _____ family was p
将下列各带与其特征用直线连接起来A、终年寒冷 a.热带 ①有极昼极夜现象B、四季分明
热门考点
“中国梦”,深刻道出了中国近代以来历史发展的主题主线,深情描绘了近代以来中华民族生生不息、不断求索、不懈奋斗的历史。她将
已知函数的图象不经过第三象限,则 0, 0.
阅读《让优秀成为一种习惯》,完成问题。让优秀成为一种习惯 ①每个人的人生定位不同,生活态度自然就不同。打算把自己置于生
Hi, Mike. I have _____ to tell you. [ ]A. important some
2008年9月25日,中国“神舟七号”飞船飞天成功。这一成就的取得是建立在下列哪位科学家的重大理论基础上[ ]A
陈独秀曾说:“我们现在认定,只有这两位先生可以救治中国政治上、道德上、学术上、思想上一切的黑暗。”“两位先生”是指[
一辆小汽车陷进了泥潭,司机按如图所示的甲、乙两种方式安装滑轮,均可能将小汽车从泥潭中拉出.你认为甲方式中滑轮的作用是
祖国的名山胜水,一直是哲人、诗人歌咏的对象。阅读例句,根据情境,仿写两个含有描写名山胜水的诗句的句子。 搏击长江,
已知,且,则的值为A.B.C.D.
两端封闭的气缸,有一可以无摩擦滑动的活塞,面积为S,气缸的质量为m,活塞(包括细的提杆)的质量也为m。活塞上下两部分均为
密度及其特性
全面内战的爆发
道德义务
根系及其在土壤里的分布和意义
配制一定物质的量浓度的溶液
光的反射定律
代入消元法解二元一次方程组
内战
东北地区的地形特征
知识点
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.