若、，(1)求证：；(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.

题型：不详难度：来源：

若、，
(1)求证：；
(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.

答案

(1)证明见解析
(2) 、、、、, 
(3)证明见解析

解析

(1)采用反证法. 若，即, 解得
从而与题设,相矛盾，
故成立.
(2) 、、、、, .
（3）因为 又,
所以,
因为上式是关于变量的恒等式，故可解得、.