对于任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零
题型:不详难度:来源:
对于任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,试求m的值. |
答案
∵x*y=ax+by+cxy, 由1*2=3,2*3=4,得 ∴b=2+2c,a=-1-6c. 又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立, ∴ ∵m为非零实数,∴b=0=2+2c ∴c=-1. ∴(-1-6c)+cm=1. ∴-1+6-m=1. ∴m=4. m的值为4. |
举一反三
有一道解三角形的问题,缺少一个条件.具体如下:“在△ABC中,已知a=,B=45°,______,求A角的大小.”经推断缺少的条件为三角形一边的长度,且答案提示A=60°,试将所缺的条件补充完整. |
(1)已知:a,b,x均是正数,且a>b,求证:1<<; (2)当a,b,x均是正数,且a<b,对真分数,给出类似上小题的结论,并予以证明; (3)证明:△ABC中,++<2(可直接应用第(1)、(2)小题结论) (4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题. |
类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式,对于给定的两个函数S(x)=和C(x)=,试写出一个正确的运算公式为______. |
从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队,要求满足如下三个条件: ①甲、丙两人中至少要选上一人; ②乙、戊两人中至少要选上一人; ③乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选.如果乙未被选上,则一定入选的两人是______. |
对于函数y=f(x)的图象上任意两点A(a,f(a)),B(b,f(b)),设点C分的比为λ(λ>0).若函数为f(x)=x2(x>0),则直线AB必在曲线AB的上方,且由图象特征可得不等式>()2.若函数为f(x)=log2010x,请分析该函数的图象特征,上述不等式可以得到不等式______. |
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