将正奇数排成如图所示的三角形数表：13，57，9，1113，15，17，19…其中第i行第j个数记为aij（i、j∈N*），例如a42=15，若aij=2011
题型：嘉定区一模难度：来源：
将正奇数排成如图所示的三角形数表：
1
3，5
7，9，11
13，15，17，19
…
其中第i行第j个数记为aij（i、j∈N*），例如a42=15，若aij=2011，则i+j=______． |
答案
根据正奇数排列的正三角图表知，2011是第1006个奇数，应排在i行（其中i∈N*），
则1+2+3+…+（i-1）=＜1006①，
且1+2+3+…+i=＞1006②；
验证i=45时，①②式成立，所以i=45；
第45行第1个奇数是2×+1=1981，
而1981+2（j-1）=2011，∴j=16；
所以，2011在第45行第16个数，则i+j=61．
故答案为：61． |
举一反三
| 在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：______． |
观察下列一组等式：
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，
②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，
③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，
那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：______． |
| 在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为（ ） |
| 数列{2n-1}的前n项1，3，7，…，2n-1组成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn．例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．则当n=3时，S3=______；试写出Sn=______． |
学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径r=”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=”．这两位同学类比得出的结论（ ）| A．两人都对 | B．甲错、乙对 | C．甲对、乙错 | D．两人都错 |
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