将正奇数排成如图所示的三角形数表:13,57,9,1113,15,17,19…其中第i行第j个数记为aij(i、j∈N*),例如a42=15,若aij=2011

将正奇数排成如图所示的三角形数表:13,57,9,1113,15,17,19…其中第i行第j个数记为aij(i、j∈N*),例如a42=15,若aij=2011

题型:嘉定区一模难度:来源:
将正奇数排成如图所示的三角形数表:
1
3,5
7,9,11
13,15,17,19

其中第i行第j个数记为aij(i、j∈N*),例如a42=15,若aij=2011,则i+j=______.
答案
根据正奇数排列的正三角图表知,2011是第1006个奇数,应排在i行(其中i∈N*),
则1+2+3+…+(i-1)=
i(i-1)
2
<1006
①,
且1+2+3+…+i=
i(i+1)
2
>1006
②;
验证i=45时,①②式成立,所以i=45;
第45行第1个奇数是2×
44×45
2
+1=1981,
而1981+2(j-1)=2011,∴j=16;
所以,2011在第45行第16个数,则i+j=61.
故答案为:61.
举一反三
在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论:______.
题型:咸阳三模难度:| 查看答案
观察下列一组等式:
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4

②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4

③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
3
4
,…,
那么,类比推广上述结果,可以得到的一般结果是:______.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面内,三解形的面积为s,周长为c,则它的内切圆的半径r=
2s
c
.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R为(  )
A.
s
v
B.
3s
v
C.
2s
v
D.
3v
s
题型:不详难度:| 查看答案
数列{2n-1}的前n项1,3,7,…,2n-1组成集合An={1,3,7,…,2n-1}(n∈N*),从集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记Sn=T1+T2+…+Tn.例如当n=1时,A1={1},T1=1,S1=1;当n=2时,A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7.则当n=3时,S3=______;试写出Sn=______.
题型:朝阳区二模难度:| 查看答案
学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=
2S
l
”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=
3V
S
”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a,b,则其外接圆半径r=


a2+b2
2
”;类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=


a2+b2+c2
3
”.这两位同学类比得出的结论(  )
A.两人都对B.甲错、乙对C.甲对、乙错D.两人都错
题型:不详难度:| 查看答案
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