观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin2

题型：不详难度：来源：

观察下列一组等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

，
③sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

，…，
那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：______．

答案

观察下列一组等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

，
③sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右边的式子：

，
故答案为：sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x）=

．

举一反三

在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=

．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为（　　）

A．

B．

C．

D．

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数列{2ⁿ-1}的前n项1，3，7，…，2ⁿ-1组成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．则当n=3时，S₃=______；试写出S_n=______．

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学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r=

”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=

”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径r=

a2+b2

”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=

a2+b2+c2

”．这两位同学类比得出的结论（　　）

A．两人都对

B．甲错、乙对

C．甲对、乙错

D．两人都错

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某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（　　）

A．0

B．1

C．

D．

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在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程y=c1ec2x(c1＞0)转化为线性回归方程，即两边取对数，令z=lny，得到z=c₂x+lnc₁．受其启发，可求得函数y=xlog2(4x)(x＞0)的值域是______．

题型：泉州模拟难度：| 查看答案