观察下列一组等式:①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34,②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34,③sin2
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观察下列一组等式:①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34,②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34,③sin2
题型:不详
难度:
来源:
观察下列一组等式:
①sin
2
30°+cos
2
60°+sin30°cos60°=
3
4
,
②sin
2
15°+cos
2
45°+sin15°cos45°=
3
4
,
③sin
2
45°+cos
2
75°+sin45°cos75°=
3
4
,…,
那么,类比推广上述结果,可以得到的一般结果是:______.
答案
观察下列一组等式:
①sin
2
30°+cos
2
60°+sin30°cos60°=
3
4
,
②sin
2
15°+cos
2
45°+sin15°cos45°=
3
4
,
③sin
2
45°+cos
2
75°+sin45°cos75°=
3
4
,…,
照此规律,可以得到的一般结果应该是
sin
2
(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos
2
(30°-x),右边的式子:
3
4
,
故答案为:sin
2
(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos
2
(30°-x)=
3
4
.
举一反三
在平面内,三解形的面积为s,周长为c,则它的内切圆的半径r=
2s
c
.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R为( )
A.
s
v
B.
3s
v
C.
2s
v
D.
3v
s
题型:不详
难度:
|
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数列{2
n
-1}的前n项1,3,7,…,2
n
-1组成集合
A
n
={1,3,7,…,
2
n
-1}(n∈
N
*
)
,从集合A
n
中任取k(k=1,2,3,…,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为T
k
(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记S
n
=T
1
+T
2
+…+T
n
.例如当n=1时,A
1
={1},T
1
=1,S
1
=1;当n=2时,A
2
={1,3},T
1
=1+3,T
2
=1×3,S
2
=1+3+1×3=7.则当n=3时,S
3
=______;试写出S
n
=______.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径
r=
2S
l
”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径
r=
3V
S
”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a,b,则其外接圆半径
r=
a
2
+
b
2
2
”;类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径
r=
a
2
+
b
2
+
c
2
3
”.这两位同学类比得出的结论( )
A.两人都对
B.甲错、乙对
C.甲对、乙错
D.两人都错
题型:不详
难度:
|
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某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,黑“电子狗”爬行的路线是AA
1
→A
1
D
1
→…,黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB
1
→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是( )
A.0
B.1
C.
2
D.
3
题型:广东模拟
难度:
|
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在回归分析的问题中,我们可以通过对数变换把非线性回归方程
y=
c
1
e
c
2
x
(
c
1
>0)
转化为线性回归方程,即两边取对数,令z=lny,得到z=c
2
x+lnc
1
.受其启发,可求得函数
y=
x
log
2
(4x)
(x>0)
的值域是______.
题型:泉州模拟
难度:
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