在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论:______.

在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论:______.

题型:咸阳三模难度:来源:
在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论:______.
答案
∵平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,
根据平面中边的性质可类比为空间中面的性质
则我们可以将“正三角形”类比为“正四面体”(或“正六面体”,即“正方体”)
“到三边距离之和”类比为“到四(六)个面的距离之和”
故答案为:正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值
举一反三
观察下列一组等式:
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4

②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4

③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
3
4
,…,
那么,类比推广上述结果,可以得到的一般结果是:______.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面内,三解形的面积为s,周长为c,则它的内切圆的半径r=
2s
c
.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R为(  )
A.
s
v
B.
3s
v
C.
2s
v
D.
3v
s
题型:不详难度:| 查看答案
数列{2n-1}的前n项1,3,7,…,2n-1组成集合An={1,3,7,…,2n-1}(n∈N*),从集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记Sn=T1+T2+…+Tn.例如当n=1时,A1={1},T1=1,S1=1;当n=2时,A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7.则当n=3时,S3=______;试写出Sn=______.
题型:朝阳区二模难度:| 查看答案
学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=
2S
l
”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=
3V
S
”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a,b,则其外接圆半径r=


a2+b2
2
”;类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=


a2+b2+c2
3
”.这两位同学类比得出的结论(  )
A.两人都对B.甲错、乙对C.甲对、乙错D.两人都错
题型:不详难度:| 查看答案
某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…,黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是(  )
A.0B.1C.


2
D.


3
题型:广东模拟难度:| 查看答案
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