有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线.过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径(为研究方便,不妨设直径所在直线的斜率存在).定理:过圆x2
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有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线.过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径(为研究方便,不妨设直径所在直线的斜率存在).定理:过圆x2
题型:不详
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有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线.过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径(为研究方便,不妨设直径所在直线的斜率存在).
定理:过圆x
2
+y
2
=r
2
(r>0)上异于某直径两端点的任意一点,与这条直径的两个端点连线,则两条直线的斜率之积为定值-1.写出该定理在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
中的推广(不必证明):
______
.
答案
定理:如果圆x
2
+y
2
=r
2
(r>0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在,则这两条直线的斜率乘积为定值-1.
运用类比推理,写出该定理在有心曲线
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
中的推广:
过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上异于某直径两端点的任意一点,与这条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值
-
b
2
a
2
.
故答案为:过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上异于某直径两端点的任意一点,与这条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值
-
b
2
a
2
.
举一反三
若数列{a
n
}是等差数列,对于b
n
=
1
n
(a
1
+a
2
+..+a
n
),则数列{b
n
}也是等差数列.类比上述性质,若数列{c
n
}是各项都为正数的等比数列,对于d
n
>0,则d
n
=______时,数列{d
n
}也是等比数列.
题型:不详
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题型:不详
难度:
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观察下列等式:
1=1 1
3
=1
1+2=3 1
3
+2
3
=9
1+2+3=6 1
3
+2
3
+3
3
=36
1+2+3+4=10 1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100
1+2+3+4+5=15 1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
=225
…
可以推测:1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=______.(n∈N
*
,用含有n的代数式表示)
题型:不详
难度:
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题型:不详
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将正偶数按如表的规律填在5列的数表中,则2012排在数表的第______行,第______列
2
4
6
8
16
14
12
10
18
20
22
24
32
30
28
26
…
…
…
…
…
题型:不详
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