若数列{an}是等差数列,对于bn=1n(a1+a2+..+an),则数列{bn}也是等差数列.类比上述性质,若数列{cn}是各项都为正数的等比数列,对于dn>
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若数列{an}是等差数列,对于bn=1n(a1+a2+..+an),则数列{bn}也是等差数列.类比上述性质,若数列{cn}是各项都为正数的等比数列,对于dn>
题型:不详
难度:
来源:
若数列{a
n
}是等差数列,对于b
n
=
1
n
(a
1
+a
2
+..+a
n
),则数列{b
n
}也是等差数列.类比上述性质,若数列{c
n
}是各项都为正数的等比数列,对于d
n
>0,则d
n
=______时,数列{d
n
}也是等比数列.
答案
在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,
我们一般的思路有:
由加法类比推理为乘法,由减法类比推理为除法,
由算术平均数类比推理为几何平均数等,
故我们可以由数列{a
n
}是等差数列,则当b
n
=
1
n
(a
1
+a
2
+..+a
n
),时,数列{d
n
}也是等差数列.
类比推断:若数列{c
n
}是各项均为正数的等比数列,则当dn=
n
c
1
c
2
…
c
n
时,数列{d
n
}也是等比数列.
故答案为:
n
c
1
c
2
…
c
n
举一反三
已知:(1+tan10°)(1+tan35°)=2;(1+tan20°)(1+tan25°)=2;(1+tan30°)(1+tan15°)=2通过观察上述三个等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.
题型:不详
难度:
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观察下列等式:
1=1 1
3
=1
1+2=3 1
3
+2
3
=9
1+2+3=6 1
3
+2
3
+3
3
=36
1+2+3+4=10 1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100
1+2+3+4+5=15 1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
=225
…
可以推测:1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=______.(n∈N
*
,用含有n的代数式表示)
题型:不详
难度:
|
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有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛,其中只有一位同学获奖.有人走访了四位同学,甲说:“丙获奖了”.乙说:“我获奖了”.丙说:“乙、丁都未获奖”.丁说:“是乙或丙获奖了”.四位同学的话中,恰有两句是对的,则获奖的同学是______.
题型:不详
难度:
|
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将正偶数按如表的规律填在5列的数表中,则2012排在数表的第______行,第______列
2
4
6
8
16
14
12
10
18
20
22
24
32
30
28
26
…
…
…
…
…
题型:不详
难度:
|
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对于半径为r的圆,由(πr
2
)"=2πr可以得到结论:圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数,通过类比可以得到:对于半径为r 的球,由______,可以得到结论______(参考公式:球的体积公式
V=
4
3
π
r
2
)
题型:不详
难度:
|
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