设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km（k∈Z，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；在6=b（Modm）中，当bm∈N

题型：绵阳二模难度：来源：

设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km（k∈Z，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；在6=b（Modm）中，当

∈N，且m＞1时，b的所有可取值为______．

答案

由两个数同余的定义，可得
6=b（Modm）中，则称6-b=km（k是非零整数），
即6=b+km，
又∵

∈N，且m＞1，
∴m是6的正约数，可得m=2、3或6
①当m=2时，6=b+2k，可得b=2或4符合题意；
②当m=3时，6=b+3k，可得b=3符合题意；
⑥当m=6时，根据定义不符合题意，舍去
故答案为：2或3或4

举一反三

平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：______．

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在平面几何中，有真命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在空间几何中类比的真命题是______．

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在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊗，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），现规定：α⊗β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）计算：（2，3）⊗（-1，4）；
（2）A中是否存在元素γ满足：对于任意α∈A，都有γ⊗α=α成立，若存在，请求出元素γ；若不存在，请说明理由．

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甲、乙、丙、丁四人参加一百米决赛．小张认为，冠军不是甲，就是乙．小王坚信冠军绝不是丙．小李则认为，甲、乙都不可能取得冠军．比赛结束后，人们发现这三个人中只有一个人的看法是正确的．请问：谁是一百米决赛的冠军？______．

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5个人各拿一只水桶到水龙头旁等待接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟，如果要将所有的水桶都装满，则他们等待的总时间最少为______分钟．

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设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km（k∈Z，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示； 在6=b（Modm）中，当bm∈N