已知数列{an}满足a1=1,an+an-1=(12)n(n∈N*,n≥2),令Tn=a1•2+a2•22+…+an•2n,类比课本中推导等比数列前n项和公式的
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已知数列{an}满足a1=1,an+an-1=(12)n(n∈N*,n≥2),令Tn=a1•2+a2•22+…+an•2n,类比课本中推导等比数列前n项和公式的
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,
a
n
+
a
n-1
=(
1
2
)
n
(n∈N
*
,n≥2),令
T
n
=
a
1
•2+
a
2
•
2
2
+…+
a
n
•
2
n
,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得
3
T
n
-
a
n
•
2
n+1
=______.
答案
由T
n
=a
1
•2+a
2
•2
2
+…+a
n
•2
n
①
得2•T
n
=a
1
•2
2
+a
2
•2
3
+…+a
n
•2
n+1
②
①+②得:3T
n
=2a
1
+2
2
(a
1
+a
2
)+2
3
•(a
2
+a
3
)+…+2
n
•(a
n-1
+a
n
)+a
n
•2
n+1
=2a
1
+2
2
×
1
2
+
2
3
•
(
1
2
)
2
+…+
2
n
•
(
1
2
)
n+1
+a
n
•2
n+1
=2+2+2+…+2+2
n+1
•a
n
=2n+2
n+1
•a
n
.
所以3T
n
-a
n
•2
n+1
=2n.
故答案为:2n.
举一反三
把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间,仍然正确的是( )
A.如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条相交
B.如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则必与另一条垂直
C.如果两条直线与第三条直线都不相交,则这两条直线不相交
D.如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行
题型:不详
难度:
|
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设N=2
n
(n∈N
*
,n≥2),将N个数x
1
,x
2
,…,x
N
依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P
0
=x
1
x
2
…x
N
.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前
N
2
个数和后
N
2
个位置,得到排列P
1
=x
1
x
3
…x
N-1
x
2
x
4
…x
N
,将此操作称为C变换,将P
1
分成两段,每段
N
2
个数,并对每段作C变换,得到P
2
当2≤i≤n-2时,将P
i
分成2
i
段,每段
N
2
i
个数,并对每段C变换,得到P
i+1
,例如,当N=8时,P
2
=x
1
x
5
x
3
x
7
x
2
x
6
x
4
x
8
,此时x
7
位于P
2
中的第4个位置.当N=16时,x
7
位于P
2
中的第______个位置.
题型:不详
难度:
|
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对数列{a
n
}(n∈N
*
,a
n
∈N*),令b
k
为a
1
,a
2
,…,a
k
中的最大值,称数列{b
n
}为{a
n
}的“峰值数列”;例如,数列2,1,3,7,5的峰值数列为2,2,3,7,7,;由以上定义可计算出峰值数列为2,3,3,4,5的所有数列{a
n
}的个数是______(用数字回答)
题型:鹰潭一模
难度:
|
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类比是一个伟大的引路人.我们知道,等差数列和等比数列有许多相似的性质,请阅读下表并根据等差数列的结论,类似的得出等比数列的两个结论:
b
n
=______,d
n
=______
等差数列{a
n
}
等比数列{b
n
}
a
n
=a
1
+(n-1)d
b
n
=b
1
q
n-1
a
n
=a
m
+(n-m)d
b
n
______
若c
n
=
a
1
+
a
2
+
a
3
+∧+
a
n
n
,
则数列{c
n
}为等差数列
若d
n
=______,
则数列{d
n
}为等比数列
题型:广东模拟
难度:
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若f(n)为n
2
+1(n∈N
*
)的各位数字之和,如14
2
+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17,记f
1
(n)=f(n),f
2
(n)=f〔f
1
(n)〕,…,f
k+1
(n)=f〔f
k
(n)〕,k∈N
*
,则f
2012
(8)=______.
题型:不详
难度:
|
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