空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______．
题型：不详难度：来源：
| 空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______． |
答案
由于空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个，
且不同两组的平面都相交，且交线不都平行，
从第一组的5个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有种方法，
从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有种方法，
从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有种方法，
根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为 ••=180种方法，
故答案为 180． |
举一反三
| 在△ABC内有任意三点不共线的2007个点，加上A，B，C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为______． |
通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）． |
| 由“以点（x0，y0）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x0）2+（y-y0）2=r2”可以类比推出球的类似属性是______． |
| 已知f(x)=，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），则f3（x）的表达式为______，猜想fn（x）（n∈N*）的表达式为______． |
对于命题P：存在一个常数M，使得不等式+≤M≤+对任意正数a，b恒成立．
（1）试猜想常数M的值，并予以证明；
（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式++≤M≤++对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）． |
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