通过计算可得下列等式:22-12=2×1+1,32-22=2×2+1,42-32=2×3+1,┅┅,(n+1)2-n2=2×n+1将以上各式分别相加得:(n+1
试题库
首页
通过计算可得下列等式:22-12=2×1+1,32-22=2×2+1,42-32=2×3+1,┅┅,(n+1)2-n2=2×n+1将以上各式分别相加得:(n+1
题型:不详
难度:
来源:
通过计算可得下列等式:2
2
-1
2
=2×1+1,3
2
-2
2
=2×2+1,4
2
-3
2
=2×3+1,┅┅,(n+1)
2
-n
2
=2×n+1
将以上各式分别相加得:(n+1)
2
-1
2
=2×(1+2+3+…+n)+n,即:
1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
类比上述求法:请你求出1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2
的值(要求必须有运算推理过程).
答案
2
3
-1
3
=3×1
2
+3×1+1,
3
3
-2
3
=3×2
2
+3×2+1,
4
3
-3
3
=3×3
2
+3×3+1
┅┅
(n+1)
3
-n
3
=3×n
2
+3×n+1---(6分)
将以上各式分别相加得:
(n+1)
3
-1
3
=3×(1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2
)+3×(1+2+3…+n)+n
所以:
1
2
+
2
2
+
3
2
+…+
n
2
=
1
3
[(n+1
)
3
-1-n-3
1+n
2
n]
=
1
6
n(n+1)(2n+1)
---------(12分)
举一反三
由“以点(x
0
,y
0
)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x
0
)
2
+(y-y
0
)
2
=r
2
”可以类比推出球的类似属性是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
f(x)=
x
1-x
,设f
1
(x)=f(x),f
n
(x)=f
n-1
[f
n-1
(x)](n>1,n∈N
*
),则f
3
(x)的表达式为______,猜想f
n
(x)(n∈N
*
)的表达式为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
对于命题P:存在一个常数M,使得不等式
a
2a+b
+
b
2b+a
≤M≤
a
a+2b
+
b
b+2a
对任意正数a,b恒成立.
(1)试猜想常数M的值,并予以证明;
(2)类比命题P,某同学猜想了正确命题Q:存在一个常数M,使得不等式
a
3a+b
+
b
3b+c
+
c
3c+a
≤M≤
a
a+3b
+
b
b+3c
+
c
c+3a
对任意正数a,b,c恒成立,观察命题P与命题Q的规律,请猜想与正数a,b,c,d相关的正确命题(不需要证明).
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面,到一条直线的距离等于定长(为正数)的点的集合是与该直线平行的两条直线.这一结论推广到空间则为:在空间,到一个平面的距离等于定长的点的集合是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若函数f(n)=k,其中n∈N,k是π=3.1415926535…的小数点后第n位数字,例如f(2)=4,则f{f…f[f(7)]}(共2007个f)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
已知命题:“正数的平方不等于0”,命题:“若不是正数,则它的平方等于0”,则是的 .(从“逆命题、否命题
如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BC于C,BD⊥AD于D,点O是AB的中点,连结OD,OC。求证:OD=OC。
下列有关生活常识的说法正确的是( )A.室内煤气泄漏时,立即打开排风扇B.多喝碳酸饮料治疗胃酸过多C.可用酒精作为消毒
若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
下列几种生物中没有细胞结构的是( )A.病毒B.霉菌C.酵母菌D.蘑菇
下图表示某商品需求量和价格的关系(横轴为需求量,纵轴为价格,Q1为变动前曲线,Q2为变动后曲线)。在不考虑其他因素条件下
已知直线l:y=ax+1与双曲线C:3x2-y2=1相交于A、B两点.(1)求实数a的取值范围;(2)当实数a取何值时,
下列诗句中朗读节奏划分错误的一项是[ ]A.怅/寥廓,问/苍茫大地,谁/主沉浮 B.看/万山/红遍,层林/尽染
阅读下文,回答1-4题。 要成为你自己 周国平 ①童年和少年是充满理想的美好时期。如果我问你们,你们
下面说法,有关天气的描述是( )A.徐州夏季高温多雨B.昆明四季如春C.今天的最高气温是20℃D.南极洲终年低温
热门考点
如图,有一束光从水中斜射向空气,请画出入射光线的大致方向。
龟兔赛跑新传:陆地上,兔子驮着乌龟跑,很快到了河边;到了河里,乌龟驮着兔子游,很快到了对岸。结果龟兔同时到达终点。新龟兔
我们常吃的芹菜中富含水分和纤维,并含有一种能使脂肪加速分解、消失的化学物质,因此是减肥的最佳食品,芹菜的纤维状结构,应属
现有下列物质:①Na2CO3溶液 ②Na2O固体 ③酒精 ④Fe ⑤O2 ⑥Na2SO4固体 ⑦纯硫酸 ⑧熔融的KCl
Can we ______ at your house and go to school together? [
动物的社群行为是指同种个体之间的各种联系行为。
假如要你编写一部世界航海史,下列哪些人物不可或缺?①哥伦布②麦哲伦③哥白尼④布鲁诺⑤达迦马[ ]A、①②⑤B、①
(本小题满分12分)已知函数 ,当时取得最小值-4.(1)求函数的解析式;(2)若等差数列前n项和为,且,,求数列的前n
一只电炉的电阻和一台电动机线圈电阻相同,都为R,设通过的电流强度相同,时间相同,电动机正常工作,则[ ]A.电动
He was very busy yesterday, otherwise he ____ to the meeting
人类社会的物质性
电场、静电场
人体皮肤的结构和主要功能
长度的估测
高分子化合物与材料
句子翻译题
放射性的应用与防护
圆与正多边形
海洋中的资源
扩散
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.