若函数f（n）=k，其中n∈N，k是π=3.1415926535…的小数点后第n位数字，例如f（2）=4，则f{f…f[f（7）]}（共2007个f）=____
题型：不详难度：来源：
| 若函数f（n）=k，其中n∈N，k是π=3.1415926535…的小数点后第n位数字，例如f（2）=4，则f{f…f[f（7）]}（共2007个f）=______． |
答案
由题设条件，得出f（7）=6
∴f（f（7））=f（6）=2，
∴f（f（f（7）））=f（2）=4，
∴f（f（f（f（7））））=f（4）=5，
∴f（f（f（f（f（7）））））=f（5）=9，
∴f（f（f（f（f（7）））））=f（f（9））=5，
∴f（f（f（f（f（f（7））））））=f（5）=3，
∴f（f（f（f（f（f（f（7）））））））=f（3）=1，
往后出现循环，每一个函数值都等于零了，
因此推导出f{f…f[f（7）]}（共2007个f）=1
故答案为：1． |
举一反三
| 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19，根据上述分解规律，若m3（m∈N*）的分解中含有数35，则m的值为______． |
| 已知平面α经过点A（1，1，1），且=(1，2，3)是它的一个法向量．类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是______． |
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
22=1+3
32=1+3+5
42=1+3+5+7
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
根据上述分解规律，63的分解式为63=______． |
等差数列{an}中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质：
（1）通项an=am+（n-m）d；
（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，则am+an=ap+aq；
（3）若m+n=2p，则am+an=2ap；
（4）Sn，S2n-Sn，S3n-S2n构成等差数列．
请类比出等比数列的有关性质． |
| 在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有kAC•kBC=-1．你能用类比的方法得出椭圆+=1（a＞b＞0）中有什么样的结论？并加以证明． |
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