对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19，根
题型：不详难度：来源：
| 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19，根据上述分解规律，若m3（m∈N*）的分解中含有数35，则m的值为______． |
答案
由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，
35是从3开始的连续奇数中的第17个奇数，
而从23到53，用去从3开始的连续奇数共=14个，
故63的分解式中第一个奇数为31，第二个奇数为33，第三个奇数是35，…，且共有6个连续奇数相加，
即63=31+35+37+39+41．
故答案为：6． |
举一反三
| 已知平面α经过点A（1，1，1），且=(1，2，3)是它的一个法向量．类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是______． |
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
22=1+3
32=1+3+5
42=1+3+5+7
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
根据上述分解规律，63的分解式为63=______． |
等差数列{an}中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质：
（1）通项an=am+（n-m）d；
（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，则am+an=ap+aq；
（3）若m+n=2p，则am+an=2ap；
（4）Sn，S2n-Sn，S3n-S2n构成等差数列．
请类比出等比数列的有关性质． |
| 在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有kAC•kBC=-1．你能用类比的方法得出椭圆+=1（a＞b＞0）中有什么样的结论？并加以证明． |
下列是关于复数的类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b．类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，则z1＞z2；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中推理结论正确的是______． |
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