将n2(n≥3)个正整数1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方.记f(n)为n阶幻方对角线的和

将n2(n≥3)个正整数1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方.记f(n)为n阶幻方对角线的和

题型:肇庆二模难度:来源:
将n2(n≥3)个正整数1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方.记f(n)为n阶幻方对角线的和,如右表就是一个3阶幻方,可知f(3)=15,则f(n)=(  )
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对于3阶幻方,共由1到32,即1到9这9个连续自然数构成,且每一行都相等,
由等差数列得前n项和公式可得,这9个数字之和为
(1+9)×9
2
=45,
再除以3,即可得出f(3)=15.
一般的n阶幻方数字之和为S=1+2+…+n2=
(1+n2n2
2

f(n)=
S
n
=
1
2
n(n2+1)

故选A
某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4天.四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序C需要的天数x最大是______.
在面积为S的正三角形ABC中,E是边AB上的动点,过点E作EFBC,交AC于点F,当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的
1
2
时,△EFB的面积取得最大值为
1
4
S
.类比上面的结论,可得,在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中,E是棱AB上的动点,过点E作平面EFG平面BCD,分别交AC、AD于点F、G,则四面体EFGB的体积的最大值等于______V.
如图,已知正△A1B1C1 的边长是1,面积是P1,取△A1B1C1 各边的中点A2,B2,C2,△A2B2C2 的面积为P2,再取△A2B2C2 各边的中点A3,B3,C3,△A3B3C3 的面积为P3,依此类推.记Sn=P1+P2+…+Pn 
,则
lim
n→∞
Sn
 (  )
A.


3
3
B.


3
C.2


3
D.4


3
魔方格
某礼堂的座椅第一排有5个座位,第二排有7个座位,第三排有9个座位,依此类推,那么第十五排的座位个数是(  )
A.27B.33C.45D.51
在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n成立(n<19,n∈N*).类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式______成立.