我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S=12cr．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内

题型：长宁区一模难度：来源：

我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S=

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cr．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S"与内切球半径R之间的关系是______．

答案

在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S=

1

2

cr．
类比这个结论，可得
个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S"与内切球半径R之间的关系是V=

1

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S′R，
故答案为 V=

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3

S′R．