在实数集上定义一个运算“*”:a*b=a+b2,给出下列四个算式:①a+(b*c)=(a+b)*(a+c);②a+(b*c)=a*(b+c);③a*(b+c)=

在实数集上定义一个运算“*”:a*b=a+b2,给出下列四个算式:①a+(b*c)=(a+b)*(a+c);②a+(b*c)=a*(b+c);③a*(b+c)=

题型:不详难度:来源:
在实数集上定义一个运算“*”:a*b=
a+b
2
,给出下列四个算式:
①a+(b*c)=(a+b)*(a+c);②a+(b*c)=a*(b+c);③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*(b+c)=(a+b)*c.
其中正确算式的序号是______.
答案
由a*b=
a+b
2
,知:
在①中:a+(b*c)=a+
b+c
2

(a+b)*(a+c)=
(a+b)+(a+c)
2
=a+
b+c
2

∴a+(b*c)=(a+b)*(a+c),故①正确;
在②中:a+(b*c)=a+
b+c
2

a*(b+c)=
a+(b+c)
2
=
a
2
+
b+c
2

∴a+(b*c)≠a*(b+c),故②错误;
在③中:a*(b+c)=
a+(b+c)
2
=
a
2
+
b+c
2

a*b+a*c=
a+b
2
+
a+c
2
=a+
b+c
2

∴a*(b+c)≠a*b+a*c,故③错误;
在④中:a*(b+c)=
a+b+c
2

(a+b)*c=
a+b+c
2

∴a*(b+c)=(a+b)*c,故④正确.
故答案为:①④.
举一反三
函数y=f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,
π
n
]上的面积为
2
n
(n∈N+),则函数y=sin3x在[0,
3
]上的面积为______.
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A.(a*b)*a=aB.[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]=b
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“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”.类比上述结论,补完整命题:“已知正项数列{bn}为等比数列,______.”
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设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是(  )
A.(a*b)*a=aB.[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]=b
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在平面几何里,我们知道,正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2:1. 拓展到空间,研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的半径关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的半径之比是 ______.
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