在实数集上定义一个运算“*”：a*b=a+b2，给出下列四个算式：①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）；②a+（b*c）=a*（b+c）；③a*（b+c）=

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在实数集上定义一个运算“*”：a*b=a+b2，给出下列四个算式：①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）；②a+（b*c）=a*（b+c）；③a*（b+c）=

题型：不详难度：来源：
在实数集上定义一个运算“*”：a*b=
a+b
2
，给出下列四个算式：
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）；②a+（b*c）=a*（b+c）；③a*（b+c）=a*b+a*c；④a*（b+c）=（a+b）*c．
其中正确算式的序号是______．
答案
由a*b=
a+b
2
，知：
在①中：a+（b*c）=a+
b+c
2
，
（a+b）*（a+c）=
(a+b)+(a+c)
2
=a+
b+c
2
，
∴a+（b*c）=（a+b）*（a+c），故①正确；
在②中：a+（b*c）=a+
b+c
2
，
a*（b+c）=
a+(b+c)
2
=
a
2
+
b+c
2
，
∴a+（b*c）≠a*（b+c），故②错误；
在③中：a*（b+c）=
a+(b+c)
2
=
a
2
+
b+c
2
，
a*b+a*c=
a+b
2
+
a+c
2
=a+
b+c
2
，
∴a*（b+c）≠a*b+a*c，故③错误；
在④中：a*（b+c）=
a+b+c
2
，
（a+b）*c=
a+b+c
2
，
∴a*（b+c）=（a+b）*c，故④正确．
故答案为：①④．
举一反三
函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
π
n
]上的面积为
2
n
（n∈N+），则函数y=sin3x在[0，
2π
3
]上的面积为______．
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设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（　　）
A．（a*b）*a=aB．[a*（b*a）]*（a*b）=a
C．b*（b*b）=bD．（a*b）*[b*（a*b）]=b
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“已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m≠n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0”．类比上述结论，补完整命题：“已知正项数列{bn}为等比数列，______．”
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设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对于任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是（　　）
A．（a*b）*a=aB．[a*（b*a）]*（a*b）=a
C．b*（b*b）=bD．（a*b）*[b*（a*b）]=b
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在平面几何里，我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2：1． 拓展到空间，研究正四面体（四个面均为全等的正三角形的四面体）的外接球和内切球的半径关系，可以得出的正确结论是：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 ______．
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